Энергетический спектр водородоподобных атомов.

Рассмотрим водородоподобный атом - ион с зарядом ядра $+Ze$ , вокруг которого вращается один электрон.

Для простоты Бор принял, что электрон вращается вокруг ядра по окружности. При вращении по окружности радиуса $r$ с циклической частотой $\omega$

$m\omega^2 r=\frac{Ze^2}{r^2}$ ,

откуда $\omega=Ze^2/(Lr)$ , где $L=mr^2\omega$ - момент количества движения электрона. Полная энергия электрона

$\varepsilon=-\frac{Ze^2}{2r}$

Следовательно, по классической теории должно быть

$\omega=-\frac{2\varepsilon}{L}$ .

C другой стороны, уровни энергии водородоподобного атома должны иметь бальмеровский вид

$\varepsilon_n=-ch\frac{Z^2R}{n^2}$ .

Отсюда следует, что при переходах атома с одного уровня на другой величина $\varepsilon_n n^2$ должна сохраняться. Поэтому при больших квантовых числах $n$ и малых их изменениях $\Delta n$ должно выполнятся соотношение