Система Orphus

Система Orphus


Бесконечно малые последовательности и их свойства.


Последовательность называется бесконечно малой, если =0.

Т.е. :, для всех .


Свойство1. Алгебраическая сумма конечного числа б.м.п. есть б.м.п.


Д1. Пусть и - б.м.п. Тогда при всех и при всех . Если , то, используя неравенства для модуля суммы (разности), получаем для всех : . => - б.м.п. Доказанное св-во с помощью индукции распространяется на любое количество слагаемых.


Свойство2. Произведение б.м.п. на ограниченную последовательность является б.м.п.


Д2. Пусть - огр. последовательность, а - б.м.п. По определению ограниченной последовательности , а по определению б.м.п. . Отсюда следует, что , т.е. -б.м.п.




Система Orphus

Комментарии