Система Orphus

Система Orphus

Признак Дирихле равномерной сходимости функциональных рядов.


Теорема. Ряд (1) сх-ся равномерно на мн-ве Е, если вып-ся усл-я: а) посл-ть {(x)} равномерно ограничена на мн-ве Е, (x)=, то есть M; (2) б)посл-ть {(x)} монотонна на мн-ве Е, т.е и равномерно стремится к нулю.

Д-во: Восп. оценкой, полученной при док-ве признака Дирихле для числовых рядов: 2M*(+) (3). Равномерная сх-ть {(x)} к нулю означает: (4). Из (2), (3) и (4) следует что для всех , для всех pN и для всех вып-ся нер-во < и в силу критерия Коши ряд (1) сх-ся равномерно на мн-ве Е.


Система Orphus

Комментарии