Ýíåðãåòè÷åñêèé ìåòîä âû÷èñëåíèÿ ñèë â ìàãíèòíîì ïî ë å
Ïóñòü ïðîõîäèò êâàçèñòàòè÷åñêèé ïðîöåññ ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå. Òîãäà ðàáîòà âíåøíèõ ñèë ïîéä¸ò íà ïðèðàùåíèå ñâîáîäíîé ýíåðãèè ñèñòåìû, òî
åñòü, ìàãíèòíîé. Ñ÷èòàÿ ïðîâîäà èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè (ïîòîìó ÷òî ýíåðãèÿ íå çàâèñèò îò ñîïðîòèâëåíèé ïðîâîäîâ, à çàâèñèò òîëüêî îò ñàìèõ òîêîâ), ïîëó÷èì, ÷òî ïîòîêè ÷åðåç âñå êîíòóðû ñîõðàíÿþòñÿ.
delta A_âíåø = delta W_m
delta A = - [delta W_m]_(Ô = const)
Ìîæíî èñïîëüçîâàòü äðóãîé âàðèàíò ýíåðãåòè÷åñêîãî ìåòîäà, ïðè êîòîðîì ñîõðàíÿåòñÿ íå ïîòîê, à òîê.
Äëÿ ýòîãî ââåä¸ì âíåøíèå ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû, êîòîðûå áóäóò óðàâíîâåøèâàòü ÝÄÑ èíäóêöèè.
ÝÄÑ_âíåø_i = -ÝÄÑ_èíä_i = 1/c dÔ_i/dt
Ðàáîòà ýòèõ âíåøíèõ ÝÄÑ áóäåò ðàâíà:
delta A_âíåø = 1/c (Sigma) dÔ_i/dt I_i dt = 1/c (Sigma) I_i dÔ_i
Îíà ïîéä¸ò íà ðàáîòó ñèñòåì delta A è íà ïðèðàùåíèå ìàãíèòíîé ýíåðãèè. delta A + delta W_m = 1/c (Sigma) I_i dÔ_i
Åñëè òîêè ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòîÿííûìè, òî:
delta W_m = delta (1/2c (Sigma) I_i Ô_i) = 1/2c (Sigma) I_i delta Ô_i
Ïîäñòàâèâ â ïðåäûäóùåå ñîîòíîøåíèå, ïîëó÷èì:
delta A = [delta W_m]_(I = const)
Íàïðèìåð, ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ äâóõ âèòêîâ ñ òîêîì: W_m = 1/2 L_11 I_1 ^2 + 1/2 L_22 I_2^2 + L_12 I_1 I_2
Åñëè ïðîèçâîëüíûì îáðàçîì, íî áåç äåôîðìàöèè ñìåñòèòü âèòêè, òî â âèäó îäíîðîäíîñòè ñðåäû êîýôôèöèåíòû ñàìîèíäóêöèè L_11 è L_22 îñòàíóòñÿ ïîñòîÿííûìè.
delta W_m = I_1 I_2 delta L_12
îñòàâëÿÿ âèòîê 2 íåïîäâèæíûì, ñìåñòèì âèòîê 1 íà îòðåçîê delta r_1.
Ýëåìåíòàðíàÿ ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèñòåìîé, áóäåò ðàâíà
delta A = F_1 delta r_1, ãäå F_1 - ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïåðîâûõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà âèòîê 1.
Åñëè æå ìû ñìåñòèì âòîðîé âèòîê íà îòðåçîê - delta r1 = delta r2, èçìåíåíèå âçàèìíîé èíäóêöèè áóäåò òåì æå ñàìûì, òàê êàê âçàèìíàÿ èíäóêöèÿ çàâèñèò òîëüêî îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæåíèÿ âèòêîâ. Òî åñòü, F_1 delta r_1 = F_2 delta r_2, F_1 = - F_2. Òî åñòü, ìû ïîêàçàëè, ÷òî ìàãíèòíîå âçàèìîäåéñòâèå çàìêíóòûõ òîêîâ óäîâëåòâîðÿåò ïðèíöèïàì äåéñòâèÿ è ïðîòèâîäåéñòâèÿ.
Ïîäú¸ìíàÿ ñèëà ýëåêòðîìàãíèòà
ßðìî - ïîäêîâà, ÿêîðü - áðóñîê.
Îòîðâåì ÿêîðü îò ÿðìà, îòîäâèíóâ åãî íà ðàññòîÿíèå dx è ïîäñ÷èòàåì, êàêàÿ ïðè ýòîì äîëæíà áûòü ñîâåðøåíà ìåõàíè÷åñêàÿ ðàáîòà. Ïîëíûé ýíåðãåòè÷åñêèé áàëàíñ âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: -Fdx = delta A_E - delta A_I - dW_L, ãäå delta A_E — ðàáîòà èñòî÷íèêà ý.ä.ñ; delta A_I — ïðèðàùåíèå äæîóëåâà òåïëà;
dW_L — ïðèðàùåíèå ìàãíèòíîé ýíåðãèè êîíòóðà.
Âåëè÷èíû delta A_E è delta A_I äîëæíû âû÷èñëÿòüñÿ çà âðåìÿ ïåðåìåùåíèÿ íà ôîíå ïîñòîÿííîé ìîùíîñòè, ïîòðåáëÿåìîé ýëåêòðîìàãíèòîì. Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå òàêæå ïðèðàùåíèÿ òîêà â êîíòóðå dI è ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÷åðåç ñåðäå÷íèê dÔ â ìîìåíò ïåðåìåùåíèÿ. Ýòè äâà ïðèðàùåíèÿ äîëæíû áûòü ñâÿçàíû çàêîíîì Îìà:
dI = 1/(Rc) dÔ/dt
Ïðèðàùåíèå ðàáîòû èñòî÷íèêà ðàâíî
delta A_E = ÝÄÑ (I+ dI)/c dt - ÝÄÑ I/c dt = ÝÄÑ dI/c dt = -ÝÄÑ dt/(Rc) dÔ/dt = - I dÔ/c
Ïðèðàùåíèå äæîóëåâûõ ïîòåðü îòíîñèòåëüíî òàêîâûõ â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå
delta A_I = R(I + dI)^2/c^2 dt - RI^2/c^2 dt ~= 2RI dI dt/c^2 = -2IdÔ/c^2
È, íàêîíåö, ïðèðàùåíèå ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿìè:
d W_L = d(LI^2/2)/c^2 = 1/2 I^2 dL/c^2 = 1/2 I dÔ/c^2
Âî-ïåðâûõ, ïðè äèôôåðåíöèðîâàíèè ýíåðãèè ïîëÿ ìû ïîëîæèëè dI = 0, ïîñêîëüêó îíà ïðè èçìåíåíèè êîíôèãóðàöèè çàâèñèò ëèøü îò ïîëîæåíèÿ ÿêîðÿ ïðè óñòàíîâèâøåìñÿ òîêå I_0 = ÝÄÑ/R. Âî-âòîðûõ, âåëè÷èíà d W_L ôîðìàëüíî ñîâïàäàåò ñ ïîñëåäóþùèì îòâåòîì è ïîòîìó èíîãäà ïðåäëàãàåòñÿ â
êà÷åñòâå åãî îáîñíîâàíèÿ. Êàê ðåöåïò òàêîé ïðèåì âïîëíå äîïóñòèì, íî íåîáõîäèìî ïîíèìàòü, ÷òî çà íèì íå ñòîèò èíîãî ñîäåðæàíèÿ, êðîìå ïðîäåëàííûõ âûøå âûêëàäîê. Èòàê,
-F dx = - I dÔ /c^2 + 2IdÔ/c^2 - 1/2 I/c^2 dÔ = 1/2 I dÔ/c^2
-F = I/2c dÔ/dx = d W_L/dx
Äàëåå äëÿ âû÷èñëåíèÿ Ô çàìåíèì dx ìàëîé, íî êîíå÷íîé âåëè÷èíîé õ è âîñïîëüçóåìñÿ ìàãíèòíîé öåïüþ ñ ó÷åòîì òîãî îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî ïîòîê ÷åðåç êîíòóð â N ðàç áîëüøå ïîòîêà ÷åðåç ñåðäå÷íèê:
Ô = N(I/c)*N/(l/(ìþ S) + 2x/S) = ìþ S N^2 (I/c) / (l + 2 ìþ x)
Ìàêñèìàëüíîé âåëè÷èíå F — ïîäúåìíîé ñèëå — ñîîòâåòñòâóåò ïðåäåë õ —>0:
F = S (ìþ N I /(lc))^2