50. Вынужденные колебания в линейных системах под действием негармонической внешней силы – спектральный анализ линейных систем

Теорема Фурье. Всякуя функция с периодом Т

представима в виде суммы синусоид с периодами

T/2, T/3 ...

f(t) = Sigma c_k E^(i w_k t), функция равна вещественной части ряда, стоящего справа. c_m = 1/T sum(0, T) f(t) exp(-i w_m t) dt Отсюда получаем и спектры.

Если же функция непериодична, сумма фурье

заменяется интегралом:

X(t) = sum(0, inf) a(w) exp(iwt) dw

a(w) = 1/2pi sum(-inf, inf) X(t) exp(-iwt) dt Частоты такого спектра непрерывно заполняют определённый интервал.

Комментарии