Система Orphus

Система Orphus

Линейность кратного интеграла:

доказывается через линейность интегральной суммы и линейность предела.

Аддитивность интеграла по множествам:

Если функция ограничена и интегрируема на X и Y, то она интегрируема на

, . причём если , то

Док-во:

т.к. функция ограничена

Зададим произвольное разбиение множества и рассмотрим 3 множества индексов . Разобьём разность сумм Дарбу на три суммы

, тогда потому что , для аналогично. Так как функция интегрируема на и , то . При ,
то т.к.приследовательно 

=> кратный интеграл аддитивен по множествам

Если интегрируемы на измеримом G, то .


Система Orphus

Комментарии