Система Orphus

Система Orphus

однородные

Уравнение P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0 будем называть однородным уравнением первого порядка, если его можно при x\ne 0 записать в виде

y'=f\left(\frac{y}{x}\right)

где f(z) - непрерывная функция на некотором промежутке


это уравнение приводится заменой y = ux, где u(x) - новая функция, к эквивалентному уравнению

xu' + u = f(u)

при решение этого уравнения нужно различать три случая

а) f(u)\ne u

нужно решить уравнение

\frac{du}{f(u)-u}=\frac{dx}{x}

б) f(u)\equiv u

нужно решить уравнение

xu' = 0

в)f(uk) = uk для некоторых uk

решение f(uk) = uk


Система Orphus

Комментарии