Система Orphus

Система Orphus

Матричная экспонента и её применение для получения общего решения и решения задачи Коши для линейных систем с постоянными коэффициентами.

Матричная экспонента


e^{tA}=E+\sum_{k=1}^{\infty}\frac{t^k}{k!}A^k

Лемма 2. Если квадратная матрица B порядка n и перестановочна с матрицей A: AB = BA, то справедливо свойство

e^{tA}\cdot e^{tB}=e^{t(A+B)}

Лемма 3. Если A = HBH − 1, то etA = HetBH − 1 при всех t \in \mathbb{R}.


Пусть задана линейная неоднородная система

\cdot{x}(t)=Ax(t)+f(t)

и начальное условие x(t0) = x0.



Аналогично решению линейного уравнения первого порядка можно записать общее решение

x(t)=e^{tA}\cdot c+e^{tA}\int_{t_0}^{t}e^{-\zeta A}\cdot f(\zeta)d\zeta

Система Orphus

Комментарии