Система Orphus

Система Orphus

Электромагнитные волны на границе раздела двух диэлектриков.


Граничные условия
\vec{E}_I=\vec{E}_{II}\rightarrow E_i+E_r=E_d

граничное условие должно выполняться в течении времени, поэтому частоты всех трех волн должны совпадать (отражение и преломление сохраняют цвет). Из поперечности волн и параллельности векторов \vec{E}_i ,\vec{E}_r, \vec{E}_d следует, что все три волновых вектора \vec{k}_i, \vec{k}_r, \vec{k}_d лежат в одной плоскости - плоскости падения.Из равенства частот граничное условие можно записать в виде

E_{i0}exp(ikx \sin\varphi)+E_{i0}exp(ikx \sin\varphi')=E_{i0}exp(ik'x \sin\psi)

потребуем чтобы наше граничное условие выполнялось в каждой точке поверхности, получаем

k \sin\varphi=k \sin\varphi'=k(n_{II}/n_{I})\sin\psi

Мы получаем аналитически из законов электродинамики правила вычисления углов отражения и преломления.

\varphi=\varphi',~~~~~~\frac{\sin\varphi}{\sin\psi}=n=\frac{n_{II}}{n_I}

Введем амплитудные коэффициенты отражения r и прозрачности t следующим образом

E_{r0}=rE_{i0};~~~~~E_{d0}=tE_{i0}.

В наших предположениях H=n(\varepsilon_0 / mu_0)^{1 / 2}E, при этом имеет смысл удерживать только фактор n, все прочее можно будет в наших уравнениях сократить.

[\vec{E}_\tau]=0\rightarrow E_i+E_r=E_d
[\vec{H}_\tau]=0\rightarrow -H_i\cos\varphi + H_r\cos\varphi=-H_d\cos\psi\rightarrow
\rightarrow -E_i\cos\varphi+E_r\cos\varphi=-nE_d\cos\psi

Система сводится с помощью ранее введенных коэффициентов к

1+r=t;~~~~~~~(1-r)\cos\varphi=t\frac{\sin\varphi}{\sin\psi}\cos\psi

Ответ:

r_{\perp}=-\frac{\sin(\varphi-\psi)}{\sin(\varphi+\psi)};~~~~~t_\perp=\frac{2\sin\psi\cos\varphi}{\sin(\varphi+\psi)}

В случае когда векторы \vec{E} лежат в плоскости падения, получаем

r_{\parallel}=\frac{\tan(\varphi-\psi)}{\tan(\varphi+\psi)}~~~~~t_{\parallel}=\frac{2\sin\psi\cos\varphi}{\sin(\varphi+\psi)\cos(\varphi-\psi)};

В общем случае падения получаем r_0=\frac{n-1}{n+1}; t_0=\frac{2}{n+1}


Система Orphus

Комментарии