Система Orphus

Система Orphus

Формулы обращения.

Пусть f: (-\infty,\infty)\to \mathbb{R} абсолютно интегрируема на (-\infty,\infty) и имеет в каждой точке обе односторонние производные, то


F^{-1}[F[f]]=f,~~~~F[F^{-1}[f]]=f~~~~(1)

абсолютно интегрируемая на (-\infty,\infty) функция f, имеющая в каждой точке x односторонние производные, может быть разложена в интеграл Фурье. Это разложение, можно переписать в комплексной форме


f(x)=v.p. \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\left(\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-iyt}dt\right)e^{ixy}dy~~~~(2)

Формула (2) совпадает с первой формулой из (1). Вторая получается применение первой к функции f * (x): = f( − x).


Система Orphus

Комментарии