Система Orphus

Система Orphus

Пространственное Фурье-преобразование в оптике.

Поле плоской волны в плоскости z=0 можно записать в виде

f(x,0)=ce^{iux}

где множитель c=ae^{iux} определяет как амплитуду a так и начальную фазу \varphi волны, а через u обозначена x - компонента вектора \vec{k}: k\sin\alpha=k_x=u.

Представим граничное поле f_0(x) в виде

f_0(x)=\sum c_ne^{iu_nx}

Произвольное граничное поле f_0(x) представляется в виде интеграла

f_0(x)=\frac{1}{2\pi}\int C_0(u)e^{iux}du

т.е. в виде непрерывной суммы плоских волн различных пространственных частот.

Соотношение неопределенностей должно связывать протяженность \Delta x граничного поля с шириной \Delta u его пространственного спектра:

\Delta x\cdot\Delta u\approx 2\pi

. Пространственная протяженность граничного поля определяется характерным размером препятствия, в нашем примере - размером b отверстия в непрозрачном экране.

Поэтому ширина спектра плоских волн можно оценить так:

\Delta u=\frac{2\pi}{b}

Разброс пространственных частот определяет разброс направлений слагаемых плоских волн за препятствием:

\Delta u=k\Delta(\sin\alpha)

Откуда для малых углов

\Delta\alpha\approx\frac{\lambda}{b}

Это и есть дифракционная расходимость пучка света за отверстием размера b.

C_0(u,v)=\frac{1}{4\pi^2}\int\int f_0(x,y)e^{-i(ux+vy)}dxdy

Поле на расстоянии z

C(u,v,z)=C_0(u,v)e^{i\sqrt{k^2-u^2-v^2}\cdot z}

в случае непрерывного спектра

f(x,y,z)=\int\int C(u,v,z)e^{i(ux+vy)}dudv

Система Orphus

Комментарии