Система Orphus

Система Orphus

Голограмма Габора.

Рассмотрим в качестве предмета точечный источник S , т.е. создадим сферическую предметную волну. В качестве опорной возьмем плоскую волну, падающую нормально на фотопластинку.

f_o=ae^{ikz}=a

Поле предметной волны есть \frac{a_0}{r}e^{ikr}, где r=\sqrt{r_0^2+x^2+y^2} - расстояние от источника S до точки (x, y) фотопластинки.

Для упрощения формул можно считать что \frac{a_0}{r}\approx a. Тогда суммарное поле есть

f=ae^{ikr}+a

После необходимой фото обработки получаем голограмму с функцией пропускания

t(x, y)\sim I(x,y)=|a+a^{ikr}|^2=2a^2+a^2e^{ikr}+a^2e^{-ikr}

Для востонавления изображения освещаем полученную голограмму плоской волной с амплитудой 1, f_-(x,y)=1 (восстанавливающей волной).

На выходе получаем

f_+(x,y)=f_-{x,y}\cdot t(x,y)=2a^2+a^2e^{ikr}+a^2e^{-ikr}

1) f_1=2a^2 - отвечает за появление плоской волны

2)f_2=a^2e^{ikr} - расходящаяся сферическая волна, создающая слева от голограммы мнимое изображение.

3)f_3=a^2e^{-ikr} - сходящаяся сферическая волна, создающая справа от голограммы действительное изображение .

Функцию для интегсивности можно переписать в виде:

I(x,y)=a^2|1+e^{ikr}|^2=2a^2(1+\cos kr)

Используем параболическое приближение r=\sqrt{r_0^2+x^2+y^2}\approx z_0+\frac{\rho^2}{2z_0}.

В результате получим

I(\rho)=2a^2\left(1+\cos\frac{k\rho^2}{2r_0}\right)

Мы видим, что интерференционная картина имеет вид колец.

Радиусы светлых и темных колец находятся по формуле

\rho_m=\sqrt{m\lambda r_0}

Система Orphus

Комментарии