Система Orphus

Система Orphus

Классическая теория дисперсии.

Дисперсию света можно объяснить на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Строго говоря движение (точнее - поведение) электронов в атоме подчиняется законам квантовой физики. Однако для качественного понимания дисперсии света достаточно ограничиться классическими представлениями.

В немагнитной среде

n=\sqrt{\varepsilon}

В свою очередь

\varepsilon=1+\varkappa

где

\vec{P}=\varkappa\varepsilon_0\vec{E}

Таким образом

\varepsilon=1+\frac{P_x(t)}{\varepsilon_0E_x(t)}

Известно, что P_x=n_0p_x, где n_0 - концентрация диполей. а p_x=-qx

Получаем

\varepsilon=1+\frac{n_0(-qx)}{\varepsilon_0E_x(t)}

Как видно, задача сводится к определению x(t) под действием E_x(t). Запишем уравнение движения электронного облака

m\ddot{x}=-kx-r\dot{x}+qEm\cos\omega t

установившееся решение

x=a\cos\omega t

где

a=\frac{f_m}{\sqrt{(\omega_0^2-\omega^2)^2+4\beta^2\omega^2}}

ограничимся простейшим случаем

x(t)=\frac{f_m}{\omega_0^2-\omega^2}\cos\omega t

Подставляя в нужную формулу получаем

\varepsilon=1+\frac{b}{\omega^2-\omega^2}

где b=N_0 e^2/\varepsilon_0m_e, N_0 - концентрация электронов.


Система Orphus

Комментарии