Система Orphus

Система Orphus

Формула Пуазейля.

Пусть вязкая несжимая жидкость течет вдоль прямолинейной цилиндрической трубы радиусом R.

Выделим в трубе произвольную бесконечно короткую цилиндрическую часть длиной dx. На её боковую поверхность в направлении движения действует касательная сила

dF=2\pi r \eta \frac{dv}{dr}dx

. Кроме того на основания цилиндра в том же направлении действует сила разности давлений

dF_1=\pi r^2[P(x)-P(x+dx)]=-\pi r^2 \frac{dP}{dx}dx


При стационарном течении сумма этих двух сил дожна обращаться в нуль, а потому

2\eta\frac{dv}{dr}=r\frac{dP}{dx}

Скорость на стенке обращается в нуль.

Получаем для скорости в зависимости от расстояния от центра

v=\frac{P_1-P_2}{4\eta l}(R^2-r^2)

Подсчитаем расход жидкости

dQ=2\pi r~dr\cdot\rho v

Подставляя сюда выражении для скорости и интегрирую по радиусу получаем

Q=\pi\rho\frac{P_1-P_2}{2\eta l}\int_{0}^{R}(R^2-r^2)rdr=\pi\rho\frac{P_1-P_2}{8\eta l}R^4

это и есть формула Пуазейля для расхода жидкости.


Система Orphus

Комментарии