Система Orphus

Система Orphus

Уравнение Гельмгольца.

Комплексная функция V(\vec{r},t)=f(\vec{r})e^{-i\omega t} должна быть решением волнового уравнения


\mathcal{r}^2V-\frac{1}{u^2}\frac{\partial^2 V}{\partial t^2}=0.

Дифференцируя V(\vec{r},t) дважды по координатам получаем

\mathcal{r}^2V=e^{-i\omega t}\mathcal{r}^2f

Дифференцируя дважды по времени

\frac{\partial^2 V}{\partial t^2}=f(\vec{r})(-i\omega)^2e^{-i\omega t}

подставляя выражения \mathcal{r}^2V и \frac{\partial^2 V}{\partial t^2} в волновое уравнение приходим к к следующему равенству

\mathcal{r}^2f+k^2f=0

где k=\frac{\omega}{v}-волновое число

Полученное уравнение для комплексных амплитуд называется уравнением Гельмгольца.


Система Orphus

Комментарии