Система Orphus

Система Orphus

Электромагнитные волны в волноводах.

Падающая волна

E_{1x}=a\cos(\omega t-k_y y-k_z z)

Отраженная волна

E_{1x}'=a\cos(\omega t+k_y y-k_z z)

Суммарная волна над проводящей стенкой волна иммет вид:

E_x(y,z,t)=-2a\sin(k_yy)\sin(\omega t-k_zz)

Если на расстоянии d от проводящей стенки установить вторую проводящую стенку.

Причем, если

d=y=n\pi/k_y т.е. k_y=n\pi/d~~(n=1,2,3...)

При таком условии выполняется равенство нулю тангенциалной составляющей на границе проводящей поверхности:

E_x(y,z,t)=2a\sin(n\pi\frac{y}{d})\sin(\omega t-k_zz)

где

k_z=\sqrt{k^2-\left(n\frac{\pi}{d}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{\omega}{c}\right)^2-n^2\left(\frac{\pi}{d}\right)^2}

Каждый тип волны, отвечающий фиксированному значению n, можно рассматривать как суперпозицию плоской волны, падающей на проводящую стенку и волны, отраженной стенкой, т.е. каждый тип волны образован суммой двух плоских волн, волновые векторы которых \vec{k} и \vec{k}' составляют угол \alpha_n с осью волновода, причем разным n отвечают различные углы \alpha:

\sin\alpha_n=n\pi/(kd)=n\lambda_0/(2d),

где \lambda_0=2\pi/k=2\pi c/\omega - длина волны в вакууме.

Волновые поверхности перемещаются вдоль оси волновода - оси z, причем фазовая скорость может быть найдена

\omega t-k_z z=const,

откуда

v_{\Phi}=\frac{dz}{dt}=\frac{\omega}{k_z}=\frac{\omega}{\sqrt{(\omega/c)^2-n^2(\pi/d)^2}}=\frac{c}{\sqrt{1-n^2(\lambda_0/2d)^2}}

Расстояние между волновыми поверхностями, на которых фаза отличается на 2\pi - это длина волны в волноводе, равная

\lambda=2\pi/k_z=\lambda_0/\sqrt{1-n^2(\lambda_0/2d)^2}>\lambda_0

Длина волны в волноводе больше длины волны той же частоты в вакууме.

Для того чтобы k_z было действительное число необходимо выполнение неравенства

(\omega/c)^2 \geqslant n^2(\pi/d)^2

Таким образом существует критическая частота \omega_{kr} - минимальная частота волны, которая может распространяться бежать по волноводу. Это частота отвечает значению n=1.

\omega_{kr}=\pi c/d

Критическому случаю отвечает угол \sin\alpha=\lambda_{kr}/(2d)=1, т.е. \alpha=\pi/2

Такая пара волн образует стоячую волну и никуда не распространяется.


Система Orphus

Комментарии