Система Orphus

Система Orphus

Соотношение неопределенностей.

Наиболее важной является связь между шириной спектра \Delta \omega(интервалом частот, в котором спектральная интенсивность заметно отличается от нуля) и временем когерентности \tau_0 (интервал значений \tau, в котором отлична от нуля функция когерентности  \Gamma(\tau)).

Рассмотрим простой пример. Пусть функция  I(\omega) имеет вид

I(\omega)=\left\{\begin{matrix}I_0, & |\omega-\omega_0| < \Delta\omega/2, \\0, & |\omega-\omega_0| > \Delta\omega/2; \\\end{matrix}\right.

Тогда используя соотношение dI=2I(\omega)\left[1+\cos\left(\frac{\omega}{c}\Delta\right)\right]d\omega найдем

I=2I_0\int_{\omega-\Delta\omega/2}^{\omega+\Delta\omega/2}\left(1+\cos\left(\frac{\omega}{c}\Delta\right)\right)d\omega

В результате интегрирования получим

I=2I_0\left\{1+\frac{\sin[(\Delta\omega / 2c)\Delta]}{(\Delta\omega / 2c)\Delta}\cos\left(\frac{\omega_0}{c}\Delta\right)\right\}

допустимую разность хода \Delta_{max} можно оценить из условия \frac{\Delta\omega}{2c}\Delta_{max}=\pi , когда выражение для огибающей обращается в нуль:

\Delta_{max}\approx \frac{2\pi c}{\Delta\omega}

Сопоставляя выражения для максимально допустимой разности хода, полученные при временном (\Delta_{max}\approx c\tau_0) и спектральном подходах, находим связь между шириной спектра \Delta\omega и временем корреляции \tau_0

\tau_0\Delta\omega\approx 2\pi

это соотношение называют соотношением неопределенностей.


Система Orphus

Комментарии