Система Orphus

Система Orphus

Дифракция Френеля


1. Поставим между точечным источником S и точкой наблюдения P непрозрачный экран с круглым отверстием.

Согласно Френелю, действие такого препятствия сходится к тому, что экран как-бы устраняет часть волнового фронта.

Будем предпологать, кроме того, что размеры отверстия можно менять, что дает возможность открывать любое число зон Френеля.

Если открыть первую зону Френеля, то амплитуда и интенсивность света в той же точке будут a_1=2a_0, I_1=(2a_0)^2=4I_0.

При удалении от центра P интенсивность будет монотонно убывать. При расширении отверстия в точку P начнут проходить вторичные волны. Их интерференция с ранее пришедшими волнами вызовет уменьшение интенсивности в той же точке. Когда отверстие откроет две первые зоны Френеля, то их действия в точке P практически полностью уничтожат друг-друга из-за интерференции. В точке P получится темный кружок, окруженный светлым кольцом.

Вообще, при нечетном количестве открытых зон центр дифракционных колец светлый, при четном темный.

2. Определим теперь размеры и число m зон Френеля, укладывающихся в отверствии AB. Пусть D-диаметр отверствия, а a и b - расстояние от его центра до точек S и P. Из точек S и P как из центров опишем сферы, проходящие через край отверстия AB. Пренебрегая квадратами отрезков OE и OF, по известной теореме можно написать:

(D/2)^2\approx OF\cdot 2a,~~~~~(D/2)^2\approx OE\cdot 2b

Отсюда

EF=EO+OF=\frac{D^2}{8}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)

Число m найдется делением этого отрезка на \lambda/2. Оно равно

m=\frac{D^2}{4\lambda}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)

Если m целое, то D будет диаметром, a R_m=D/2 - радиусом m-ой, точнее ее внешнего края. Следовательно

R_m=\sqrt{\frac{ab}{a+b}m\lambda}

Система Orphus

Комментарии