Система Orphus

Система Orphus

Сложение скоростей.

Пусть система K' движется относительно системы K со скоростью V вдоль оси x. Пусть v_x=\frac{dx}{dt} есть компонента скорости в системе K, а v'_x=\frac{dx'}{dt'} - компонента скорости той же частицы в системе K'. Из преобразований Лоренца мы имеем

dx=\frac{dx'+Vdt'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}~,~~dy=dy'~,~~dt=\frac{dt'+\frac{V^2}{c}dx'}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}

Разделив первые три равенства на четвертое и введя скорости

\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}~,~~\vec{v}'=\frac{d\vec{r}'}{dt'}

находим

v_x=\frac{v'_x+V}{1+\frac{v'_x V}{c^2}}~,~~v_y=\frac{v'_y\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}{1+\frac{v'_x V}{c^2}}~,~~v_z=\frac{v'_z\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}{1+\frac{v'_x V}{c^2}}


Система Orphus

Комментарии