Система Orphus

Система Orphus

Аберрация и эффект Допплера.

Абберация.

Рассмотрим подробнее важный частный случай этой формулы, а именно отклонение света при переходе к другой системе отсчета - явление, называемое аберрацией света. В этом случае v=v'=c и формула для изменения направления переходит в

tg \theta=\frac{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}{V/c+\cos\theta'}\sin\theta'

Из тех же формул преобразования легко получить аналогичную зависимость для \sin\theta и \cos\theta:

\sin\theta=\frac{\sqrt{1-V^2/c^2}}{1+(V/c)\cos\theta'}\sin\theta'~,~~~\cos\theta=\frac{\cos\theta'+V/c}{1+(V/c)\cos\theta'}.

В случае V<c находим с точностью до членов порядка V/c

\sin\theta-\sin\theta'=-\frac{V}{c}\sin\theta'\cos\theta'.

Вводя угол \Delta\theta=\theta'-\theta(угол аберрации), находим с той же точностью:

\Delta\theta=\frac{V}{c}\sin\theta',

т.е. известную элементарную формулу для аберрации света.


Эффект Допплера.

Теперь рассмотрим источник света, двигающийся с постоянной скоростью \vec{v} относительно нашей СО. В СО источника испускается фотон с волновым вектором \vec{k}_0 и соответствующей частотой \omega_0. Используя формулы для преобразования волнового 4-вектора при Лоренцевском бусте, получаем:

\frac{\omega_0}{c}=\frac{\frac{\omega}{c}-\frac{v\omega\cos \theta}{c}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

здесь \theta - угол (в нашей СО) между направлением испускания элетромагнитной волны и напралением движения источника. Из последнего уравнения следует формула для изменения частоты света от двигающегося источника:

\omega=\omega_0\frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{v}{c}\cos\theta}

Система Orphus

Комментарии