Система Orphus

Система Orphus

Энергия и импульс точечной частицы.

Импульсом частицы называется, как известно, вектор \vec{p}=\frac{\delta L}{\delta \vec{v}}(символическое обозначение частных производных). С помощью формулы для Лагранжиана находим

\vec{p}=\frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.

Производная от импульса по времени есть сила, действующая на частицу. Пусть скорость частицы изменяется только по направлению

\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\frac{d\vec{v}}{dt}.

Если же скорость меняется только по величине

\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{m}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}\frac{d\vec{v}}{dt}.

Энергией E частицы называется величина

E=\vec{p}\cdot\vec{v}-L

Получаем

E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Выполняется соотношение:

\frac{E^2}{c^2}=p^2+m^2c^2.

Энергия выраженная через импульс, называется, как известно, функцией Гамильтониана H:

H=c\sqrt{p^2+m^2c^2}
.
Система Orphus

Комментарии