Система Orphus

Система Orphus

Движение в слабонеоднородном магнитном поле

Рассмотрим теперь движение частицы в слабонеоднородном постоянном магнитном поле. Т.е. в таком поле, которое не меняется во времени, а характерное расстояние L, на котором поле B меняется в пространстве существенным образом, намного больше, чем характерный радиус вращения частицы, который был бы в приближении, если неоднородностью поля можно было бы пренебречь:

L >> \frac{u_{\bot}}{\omega}

где \omega=\frac{ceB}{\varepsilon}, а u_{\bot} - скорость вращения частицы в плоскости перпендикулярной \vec{B} в приближении, когда неоднородностью поля можно пренебречь.

Представим радиус-вектор частицы как \vec{r}(t)=\vec{R}(t)+\vec{r}_{\bot}(t), \vec{R}(t) - радиус-вектор ведущего центра (медленно меняющаяся функция), а \vec{r}_{\bot}(t)-радиус вращения вокруг ведущего центра (быстро меняющаяся функция). Считаем, что в приближении, когда можно пренебречь неоднородностью поля \vec{r}(t)=\vec{r}_{\bot}(t), т.е. вэтом приближении происходит только быстрое вращение со скоростью \vec{u}_{\bot}=\dot{\vec{r}}_{\bot} и нет движения вдоль поля.

В произвольном неоднородном магнитном поле уравнение движения частицы имеет вид:

\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{e}{c}[\vec{v} \times \vec{B}(\vec{R}+\vec{r}_{\bot})]

Разложим магнитное поле в ряд Тейлора по степеням \vec{r}_{\perp}:

\vec{B}(\vec{R}+\vec{r}_{\perp})=\vec{B}(R)+\left(\vec{r}_{\perp},~\vec{\nabla}\right)\vec{B}(R)

Тогда

\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{e}{c}\left[\vec{v}\times \vec{B}(R)\right] + \frac{e}{c}\left[\vec{v}\times \left(\vec{r}_{\perp},~\vec{\nabla}\right)\vec{B}(R)\right]

Разложим скорость \vec{v}=\vec{u}_{\perp}+\vec{v}_\parallel+\vec{v}_{\perp} где

\vec{u}_{\perp}=\dot{\vec{r}}_{\perp},~~\dot{\vec{R}}=\vec{v}_\parallel+\vec{v}_{\perp},~~\vec{v}_\parallel \parallel \vec{B},~~\vec{v}_{\perp} \perp \vec{B}

Система Orphus

Комментарии