Система Orphus

Система Orphus

Закон сохранения электрического заряда как следствие калибровочной инвариантности.

Рассмотрим как действие меняется при калибровочных преобразованиях.

\
S[A_{\mu}-\partial_{\mu}\alpha]-S[A_{\mu}]=\int d^4 x j_{\mu} \partial^{\mu}\alpha

т.к. F_{\mu\nu},~z_{q}^{\mu}(\tau_q) и, следовательно j^{\mu}(x) не изменяются при калибровочных преобразованиях.

При этом:

\int d^4 x j_{\mu} \partial^{\mu}\alpha=\oint \alpha j_{\mu} dV^{\mu}-\int d^4x \alpha \partial^{\mu}j_{\mu}

Интеграл по границе ПВ \oint dV^{\mu}. . . равен нулю, как обычно, а потому для инвариантности действия относительно калибровочных преобразованиях необходимо, чтобы нулю равнялся интеграл \int d^4 x \alpha \partial^{\mu} j_{\mu} при любом \alpha(x). Для этого необходимо, чтобы был верен

\partial^{\mu}j_{\mu}=0
- закон сохранения электрического тока.
Система Orphus

Комментарии