Система Orphus

Система Orphus

Магнитный дипольный момент.

Рассмотрим среднее магнитное поле, создаваемое системой стационарно движущихся зарядов на больших расстояниях от этой системы.

Обозначим радиус-векторы отдельных зарядов через \vec{r}_a, а радиус-вектор точки наблюдения через \vec{R}_0.

Имеем для векторного потенциала

<\vec{A}>=\frac{1}{c}\sum \frac{<e_a \vec{v}_a>}{|\vec{R}_0-\vec{r_a}|}.

Разложим это выражение по степеням с точностью до членов первого порядка

<\vec{A}>=\frac{1}{cR_0}\sum e<\vec{v}>-\frac{1}{c}\sum <e\vec{v}(\vec{r},\nabla\frac{1}{R_0})>

В первом члене можно написать

\sum e <\vec{v}>=<\frac{d}{dt}\sum e\vec{r}>

Но среднее значение производной от меняющейся в конечном интервале величины \sum e\vec{r} равно нулю. Таким образом

<\vec{A}>=-\frac{1}{c}\sum <e\vec{v}(\vec{r},\nabla\frac{1}{R_0})>=\frac{1}{cR_0^3}\sum<e\vec{v}(\vec{r}\vec{R}_0)>

Введем вектор

\vec{m}=\frac{1}{2c}\sum e[\vec{r}\vec{v}]

называемый магнитным моментом системы. Тогда

<\vec{A}>=\frac{[<\vec{m}>\vec{R_0}]}{R_0}=[\nabla \frac{1}{R_0} \cdot <\vec{m}>]

Система Orphus

Комментарии