Система Orphus

Система Orphus

Прецессия магнитного момента.

Рассмотрим систему зарядов, совершающих финитное движение (со скоростями v << c) в центрально-симметричном электрическом поле, создаваемом некоторой неподвижной частицей.

Перейдем от неподвижной системы координат к системе, равномерно вращающейся вокруг оси, проходящей через неподвижную частицу. Согласно известной формуле скорость \vec{v} частицы в новой системе координат связана с её же скоростью \vec{v}' в старой системе соотношением

\vec{v}'=\vec{v}+[\vec{\Omega}\vec{r}]

В неподвижной системе функция Лагранжа системы зарядов есть

L=\sum \frac{mv'^2}{2}-U,

В новой системе функция Лагранжа будет

L=\sum \frac{m}{2}(\vec{v}+[\vec{\Omega}\vec{r}])^2-U

Предположим, что у всех частиц отношение e/m одинаково, и положим

\vec{\Omega}= \frac{e}{2mc}\vec{H}.

Тогда при достаточно малых H (когда можно пренебречь членами с H^2) функция Лагранжа приоретает вид

L=\sum \frac{mv^2}{2} + \frac{1}{2c}\sum e[\vec{H}\vec{r}]\vec{v}-U

Видим, что она совпадает с функцией Лагранжа, которой описывалось бы движение рассматриваемых зарядов в неподвижной системе координат при наличие постоянного магнитного поля.

Это утверждение составляет содержание так называемой теоремы Лармора, а угловая скорость \vec{\Omega}= \frac{eH}{2mc} называется ларморовой частотой.

рассмотри изменение среднего механического момента системы  \vec{M}. Согласно известному уравнению механики

\frac{d<\vec{M}>}{dt}=<\vec{K}>=[\vec{m}\vec{H}]

Если отношение e/m для всех частиц в системе одинаково, то механический и магнитный момент пропорциональны друг другу и находим

\frac{d<\vec{M}>}{dt}=-[\vec{\Omega}<\vec{M}>]

Это уравнение означает, что вектор <\vec{M}> (а с ним и магнитный момент \vec{m}) вращается с угловой скоростью -\vec{\Omega} вокруг направления поля, сохраняя при этом свою абсолютную величину и угол, образуемы им с направление поля (ларморова прецессия).


Система Orphus

Комментарии