Система Orphus

Система Orphus

Угловое распределение и полная интенсивность излучения в дипольном приближении .

Для потенциалов поля на больших расстояниях от системы зарядов справедливы следующие соотношения

\varphi= \frac{1}{R_0}\int \rho_{t-R_0/c+\vec{r}\vec{n}/c}dV
\vec{A}=\frac{1}{cR_0}\int \vec{j}_{t-R_0/c+\vec{r}\vec{n}/c}dV

При дипольном излучение временем \vec{r}\vec{n}/c в подынтегральных выржениях можно пренебречь, если за это время распределение зарядов мало меняется (размеры системы должны быть малы по сравнению с длиной излучаемой волны).

Векторный потенциал теперь имеет вид

\vec{A}= \frac{1}{cR_0}\int \vec{j}_{t'}dV,

где время t'=t-R_0/c и уже не зависит от переменных интегрирования. Подставляя \vec{j}=\rho\vec{v}, переписывае в виде

\vec{A}=\frac{1}{cR_0}\left(\sum e\vec{v}\right),

где суммирование производится по всем зарядам системы; для краткости мы будем опускать индекс t' - все величины в правых частях равенств берутся в момент времени t'. Но

\sum e\vec{v}= \frac{d}{dt}\sum e\vec{r}=\dot{\vec{d}}

где \vec{d} - дипольный момент системы. Таким образом,

\vec{A}= \frac{1}{cR_0}\dot{\vec{d}}.

Находим, что магнитное поле равно

\vec{H}= \frac{1}{c^2R_0}[\ddot{\vec{d}}\vec{n}]~~~~~(67.5)

а эллектрическое поле

\vec{E}=\frac{1}{c^2R_0}[[\ddot{\vec{d}}\vec{n}]\vec{n}]

Такое излучение называется дипольным.

Интенсивность и угловое распределение

Подставляя (67.5) в dI=c\frac{H^2}{4\pi}R_0^2do, получим интенсивность дипольного излучения:

dI=\frac{1}{4\pi c^3}[\ddot{\vec{d}}\vec{n}]^2do=\frac{\ddot{\vec{d}}^2}{4\pi c^3}\sin^3 \theta do

где \theta - угол между векторами \ddot{\vec{d}} и \vec{n} Подставив do=2\pi \sin \theta d\theta и интегрируя по d\theta от 0 до \pi, получим полное излучение:

I=\frac{2}{3c^2}\ddot{\vec{d}}^2.

Выпишем формулу для спектрального разложения

d\varepsilon_{\omega}=\frac{4\omega^4}{3c^3}|\vec{d}_{\omega}|^2\frac{d\omega}{2\pi}


Система Orphus

Комментарии