Система Orphus

Система Orphus

Конформные отображения, осуществляемые степенной и экспонциальной функциями.

1.      Степенная функция.

Зафиксируем t>0 и рассмотрим на области G=[0;+) функцию w=, где arg z(0;2) (1). Эта ф-ция регулярна в G, т.к. представима в виде w=, h(z)=ln+i arg z, arg z(0;2) - регулярная ветвь логарифма в G.

Ф-ция (1) однолистна на угловой области ={>0, 0<arg z<}, , . Всякий луч  z=r , =const(0;) отобразится на луч w=, . Всякая дуга z=, , =const>0 взаимно однозначно отобразится на дугу w=.

В итоге конформно отображается ф-цией  (1) на область ={>0, 0<arg w<t}

2.Экспоненциальная функция. Пусть даны действительные числа a,b такие что . Функция w=однолистна на прямоугольнике G={a<x<b, <y<} z=x+iy, . Интервал {z=t+i, a<t<b}, отображается на отрезок {w=, }, а интервал {z=+it, <t<} отображается на дугу {w=<t<}.

В итоге G конформно отображается на сектор G*={<arg w<}.


Система Orphus

Комментарии