Система Orphus

Система Orphus

Углы между прямыми и плоскостями.

Чтобы найти угол между двумя прямыми, следует найти их направляющие векторы и вычислить косинус угла между ними, используя скалярное произведение.


Для нахождения угла между прямой и плоскостью определяют угол \theta между направляющим вектором прямой и нормальным вектором плоскости. Если векторы выбрать так, чтобы \cos\theta \geqslant 0, и взять 0\leqslant \theta\leqslant \frac{\pi}{2}, то искомый угол дополняет \theta до \pi/2.


Угол между плоскостями находят как угол между их нормальными векторами.


Для двух прямых на плоскости

y=k_1 x+b_1
y=k_2 x+b_2

Получаем для угла между прямыми

\mathrm{tg}\varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1 k_2}

если, знаменатель зануляется, то получаем, что прямые взаимно перпендикулярны.


Система Orphus

Комментарии