Система Orphus

Система Orphus

Общее решение системы линейных алгебраических уравнений.

Теорема. Если \vec{x}_0 - некоторое решение системы

A\vec{x}=\vec{b},

а F - фундаментальная матрица её приведенной системы, то столбец

\vec{x}=\vec{x}_0+F\vec{c}~~~~~(10)

при любом \vec{c} является решением системы (1). Наоборот, для каждого её решения \vec{x} найдется такой столбец \vec{c}, что оно будет представлено формулой (10).

Выражение, стоящее в правой части формулы (10), называется общим решением системы линейных уравнений. Если \vec{f}_1,...,\vec{f}_{n-r} - фундаментальная система решений, а c_1,...,c_{n-r} - произвольные постоянные, то формула (10) может быть написана так:

\vec{x}=\vec{x}_0+c_1\vec{f}_1+...c_{n-r}\vec{f}_{n-r}.

Это теорема верна, в частности, и для однородных систем, если \vec{x}_0 - тривиальное решение.


Система Orphus

Комментарии