Система Orphus

Система Orphus

Фундаментальная система решений.

Определение. Матрица \Phi(x) у которой столбцы образуют фундаметальную систему решений (1) \varphi_1(x),\ldots,\varphi_n(x) называется фундаментальной матрицей системы (1).

Таким образом,

\Phi(x)=|| \varphi_1(x),\ldots,\varphi_n(x) ||.

Очевидно, что \Phi(x) - непрерывно дифференцируемая матрица на [\alpha,\beta]. Из теоремы 2 следует, что для (1) существует бесконечно много фундаметальных матриц. Из определения фундаментальной системы решений получаем, что \Phi(x) - невырожденная матрица на [\alpha,\beta]. Из теоремы 3 получаем самое важное свойство \Phi(x). Именно, если \Phi(x) - фундаментальная матрица (1), то общее решение системы (1) записывается в простом виде

y(x)=\Phi(x)\cdot c,

где c-произвольный числовой n-мерный вектор.


Система Orphus

Комментарии