Система Orphus

Система Orphus

Формула полной вероятности.

Пусть A - произвольное событие, события B_1,B_2,\cdots,B_n попарно несовместимы, P(B_k)>0,~k=1,\cdots,n, и A\subset B_1+B_2+\cdots+B_n. Тогда имеет место следующая формула (формула полной вероятности):

P(A)=\sum^{n}_{k=1}P(B_k)P(A|B_k).

Для доказательства этой формулы заметим, что A можно представить в виде следующей суммы попарно несовместимых событий:

A=AB_1+AB_2+\cdots+AB_n.

Отсюда, воспользовавшись аксиомой А4


Если A и B несовместны, то

P(A+B)~=~P(A)+P(B).

и формулой

P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)

получим формулу

P(A)=\sum^{n}_{k=1}P(AB_k)=\sum^{n}_{k=1}P(B_k)P(A|B_k)

В.П. Чистяков Курс теории вероятностей стр.37


Система Orphus

Комментарии