Система Orphus

Система Orphus

Теорема о неявной функции нескольких переменных.

Пусть функция F двух переменных удовлетворяет следующим условиям:

1. F непрерывна в некоторой окрестности U(x_0, y_0) точки (x_0, y_0);

2 F(x_0, y_0)=0;

3 F'_y(x_0, y_0)\ne 0, F'_y непрерывна в точке (x_0, y_0).

Тогда существует прямоугольная окрестность точки (x_0, y_0)~Q_{\delta,\varepsilon}(x_0, y_0)=Q_\delta(x_0)\times Q_\varepsilon такая, что на ней

F(x_0,y_0)=0\Longleftrightarrow y=f(x),

где функция

f:~Q_\delta(x_0)\to Q_\varepsilon (y_0)

непрерывна на Q_\delta(x_0), f(x_0)=y_0.


Доказательство на mipt1, из второго семестра

О.В Бесов Лекции по математическому анализу.Часть 1.стр.189.


Система Orphus

Комментарии