Система Orphus

Система Orphus

Поля Галуа вида GF(p) и GF(2^n)

Поле Голуа \mathbb{GF}(p)

Конечное поле \mathbb{GF}(p)=\{0,1,\ldots,p-1\}.

  • Операция сложения - сложение по модулю p.
  • Операция умножения - умножение по модулю p.

Поле Голуа \mathbb{GF}(2)

Конечное поле: \mathbb{GF}(2)=\{0,1\}.

  • Операция умножения - булевая операция \mathrm{AND}.
  • Операция сложения - булевая операция \mathrm{XOR}.

Поле Голуа \mathbb{GF}(2^n)

Конечное поле \mathbb{GF}(2^n) строится расширением базового поля \mathbb{GF}(2).

Элемент поля задается многочленом степени n-1 с коэффициентами из базового поля \mathbb{GF}(2):

\alpha=\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i,~a_i\in\mathbb{GF}(2).
  • Операция сложения - сложение коэффициентов многочленов при одинаковых степенях в поле \mathbb{GF}(2).
  • Операция умножение - обычное умножение многочленов со сложением и умножением коэффициентов в поле \mathbb{GF}(2) и дальнейшим приведением результата по модулю неприводимого многочлена m(x) над полем \mathbb{GF}(2).

Неприводимый многочлен в поле - многочлен в поле \mathbb{GF}(p), который не раскладывается на множители.

Приводимый многочлен в поле - многочлен в поле \mathbb{GF}(p), который раскладывается на множители.


Система Orphus

Комментарии