Система Orphus

Система Orphus

Линейные эрмитовы операторы в пространстве состояний.

Определение: \hat{F}^{+} - оператор, эрмитово сопряженный по отношению к оператору \hat{F} на множестве функций \Omega, если

\forall\varphi, \psi\in\Omega \to \langle \varphi|\hat{F}\psi\rangle=\langle\hat{F}^{+}\varphi|\psi\rangle .

Определение: Если \hat{F}^{+}=\hat{F}, то \hat{F} - самосопряженный или эрмитовый оператор.

Если \hat{F} - эрмитовый оператор, то

\langle\psi|\hat{F}\psi\rangle=\langle\hat{F}^{+}\psi|\psi\rangle=\langle\psi|\hat{F}^{+}\psi\rangle^{*}=\langle\psi|\hat{F}\psi\rangle^{*},

то есть \langle\psi|\hat{F}\psi\rangle - действителен.


Определение: \hat{F} называют линейным на множестве функций \Omega, если

\hat{F}(c_1\psi_1+c_2\psi_2)=c_1\hat{F}\psi_1+c_2\hat{F}\psi_2~~\forall \psi_1,\psi_2\in \Omega,~~\forall c_1, c_2\in\mathbb{C}.

Свойства:

  1. Собственные значения вещественны.
  2. Собственные функции линейного эрмитова оператора взаимно ортогональны.
  3. Собственные функции эрмитова оператора образуют полную систему.

Барабанов 1 стр 14 Квантовая теория 1 стр 31


Система Orphus

Комментарии