Система Orphus

Система Orphus

Условия совместной измеримости физических величин.

Определение: Физические величины F и G одновременно измеримы, если \hat{F} и \hat{G} обладают обшей системой собственных функций. То есть

\hat{F}\psi_n(\bold{q})=f_n\psi_n(\bold{q}),~~\hat{G}\psi_n(\bold{q})=g_n\psi_n(\bold{q}).

Для простоты будем рассматривать только дискретные спектры.

Определение: Коммутатором двух физических величин называется оператор

[\hat{F},\hat{G}]\equiv \hat{F}\hat{G}-\hat{G}\hat{F}.

Утверждение: Для того чтобы линейные операторы \hat{F} и \hat{G} имели общие собственные функции, необходимо и достаточно, чтобы эти операторы коммутировали.

Доказательство: Так как \psi_n(\bold{q}) - полный базис, то \psi(\bold{q})=\sum_{n}c_n\psi_n(\bold{q}). Тогда

\hat{F}\hat{G}\psi=\hat{F}\hat{G}\sum_{n}c_n\psi_n=\hat{F}\sum_{n}c_ng_n\psi_n=\sum_{n}c_ng_nf_n\psi_n
\hat{G}\hat{F}\psi=\hat{G}\hat{F}\sum_{n}c_n\psi_n=\hat{G}\sum_{n}c_nf_n\psi_n=\sum_{n}c_nf_ng_n\psi_n.

Следовательно \hat{F}\hat{G}=\hat{G}\hat{F}. Утверждение доказано. Обратное утверждение также верно.



И.В. Копытин, А.С. Корнев, Н.Л. Манаков Квантовая теория стр.37

Барабанов 1 стр 19


Система Orphus

Комментарии