Система Orphus

Система Orphus

Оператор эволюции

Чтобы лучше понять суть представления Шредингера, введем оператор \hat{U}_{ev}(t) эволюции квантовой системы во времени соотношением

\psi(\xi,t)=\hat{U}_{ev}(t)\psi(\xi,0);~~~\hat{U}_{ev}(0)=\hat{1},~~(3.35)

где \psi(\xi,0) - волновая функция системы в начальный момент времени t_0=0. Для определения явного вида \hat{U}_{ev}(t) представим волновую функцию в формате (3.35) во временное уравнение Шредингера с гамильтонианом \hat{H}

i\hbar\frac{\partial \psi(\xi,t)}{\partial t}=\hat{H}\psi(\xi,t).

В результате получим "уравнение движения" для оператора эволюции:

i\hbar\frac{\partial \hat{U}_{ev}(t)}{\partial t}=\hat{H}\hat{U}_{ev}(t);~~~\hat{U}_{ev}(0)=\hat{1}.

Его формальное решение для случая независящего от времени гамильтониана имеет вид:

\hat{U}_{ev}(t)=\mathrm{exp}\left(-\frac{i}{\hbar}\hat{H}t\right).

Квантова 1 стр 100


Система Orphus

Комментарии