Система Orphus

Система Orphus

Спин частицы

Собственный момент частицы называют её спином.

Рассмотрим, как описывается спин электрона в нерелятивистской квантовой теории. В соответствии с общими принципами квантовой теории, спину любой квантовой частицы должен соответствовать векторный линейный эрмитов оператор \hat{\bold s}:~\hat{\bold s}^{+}=\hat{\boldsymbol{s}}. Обозначим его декартовы компоненты \hat{s}_x, \hat{s}_y,\hat{s}_z. Для операторов \hat{s}_i постулируется, что они подчиняются тем же коммутационным соотношениям, что и операторы проекции орбитального момента \hat{l}_x,\hat{l}_y,\hat{l}_z:

[\hat{s}_i,\hat{s}_j]=i\hbar\varepsilon_{ijk}\hat{s}_k

эти соотношения - основной постулат спинового формализма.

Поскольку наличие спина не связано с орбитальным движением, подчеркнем, что на языке теории представлений речь может идти только о матричном представлении. Размерность матриц равна (2s+1)\times(2s+1).

В соответствии с гипотезой Уленбека и Гаудсмита для электрона s=1/2, а проекция спина на любое направление может принимать только два значения \pm i\hbar.

Операторы проекций спина электрона удобно представить в виде

\hat{s}_i=\frac{\hbar}{2}\sigma_i

Ландавшиц стр 248

Квант 3 стр8


Система Orphus

Комментарии