Система Orphus

Система Orphus

Стационарные состояния

Если \hat{H} не зависит явно от t, то решение уравнения Шредингера можно искать в виде

\Psi(\bold{q},t)=\psi(\bold{q})A(t).

Подстановка в уравнение Шредингера дает

i\hbar\psi(\bold{q})\frac{\partial A}{\partial t}=A(t)\hat{H}\psi(\bold{q}).

Разделяя переменные, находим

\frac{i\hbar\dot{A}(t)}{A(t)}=\frac{\hat{H}\psi(\bold{q})}{\psi(\bold{q})}=E,

где E - векторная константа.

Решение для A(t) имеет вид

A(t)=C\mathrm{exp}\left(-\frac{iEt}{\hbar}\right).

Задача

\hat{H}\psi(\bold{q})=E\psi(\bold{q})

есть задача на собственные функции оператора \hat{H}. Решением являются собственные функции оператора \hat{H}.

Состояния, в которых энергия имеет определенные значения, называются стационарными состояниями системы. Они описываются волновыми функциями \psi_n, являющимися собственными функциями оператора Гамильтониана

\hat{H}\psi_n=E_n\psi_n

Ландавшиц стр 44

Барабанов 1 стр 25


Система Orphus

Комментарии