Система Orphus

Система Orphus

Вид волновой функции в квазиклассическом приближении

Перейдем к вычислению следующего члена в разложении

\sigma=\sigma_0+\frac{\hbar}{i}\sigma_1+\left(\frac{\hbar}{i}\right)^2\sigma_2+\ldots,

разложенного по степеням \hbar. Члены первого порядка по \hbar в уравнении

\frac{1}{2m}\sigma'^2-\frac{i\hbar}{2m}\sigma''=E-U(x)

дают \sigma'_0\sigma'_1+\sigma''_0/2=0, откуда

\sigma'_1=-\frac{\sigma''_0}{2\sigma'_0}=-\frac{p'}{2p}.

Интегрируя, находим

\sigma_1=-\frac{1}{2}\ln p

Подставляя полученное выражение в

\psi=\exp\left(\frac{i}{\hbar}\sigma\right)
\sigma=\sigma_0+\frac{\hbar}{i}\sigma_1+\left(\frac{\hbar}{i}\right)^2\sigma_2+\ldots

получим волновую функцию в виде

\psi=\frac{C_1}{\sqrt{p}}\mathrm{exp}\left(\frac{i}{\hbar}\int pdx\right)+\frac{C_2}{\sqrt{p}}\mathrm{exp}\left(-\frac{i}{\hbar}\int pdx\right)

Ландавшиц стр.208


Система Orphus

Комментарии