Система Orphus

Система Orphus

Квантовые переходы под влиянием возмущения, действующего в течение конечного промежутка времени

Предположим, что возмущение V(t) действует в течение некоторого конечного промежутка времени (или же, что V(t)) достаточно быстро затухает при t\to\pm\infty.

Пусть перед началом действия возмущения система находилась в n-м стационарном состоянии. В произвольный последующий момент времени состояние системы будет определяться функцией

\psi=\sum_k a_{kn}\psi_{k}^{(0)}

где в первом приближении

a_{kn}=a_{kn}^{(1)}=-\frac{i}{\hbar}\int\limits_{-\infty}^{t}V_{kn}e^{i\omega_{kn}t}dt,~~k\ne n,
a_{nn}=1+a_{nn}^{(1)}=1-\frac{i}{\hbar}\int\limits_{-\infty}^{t}V_{nn}dt;

По истечению времени действия возмущения (или в пределе t \to \infty) система будет находиться в состоянии с волновой функцией

\psi=\sum_k a_{kn}(\infty)\psi_k^{(0)},

снова удовлетворяющей невозмущенному волновому уравнению, но отличной от первоначальной функции \psi_n^{(0)}. Согласно общим правилам квадрат модуля коэффициента a_{kn}(\infty) определяет вероятность системы иметь энергию E^{(0)}_k, т.е. оказаться в k - v стационарном состоянии.

Таким образом, под влиянием возмущения система может перейти из первоначального стационарного состояния в любое другое. Вероятность перехода из первоначального (i-ого) в конечное (f-e) стационарное состояние равна

\omega_{fi}=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int\limits^{+\infty}_{-\infty}V_{fi}e^{i\omega_{fi}t}dt\right|^2.

Ландавшиц 183


Система Orphus

Комментарии