Система Orphus

Система Orphus

Переходы под действием периодического возмущения в дискретном и непрерывных спектрах

Рассмотрим гармоническое возмущение, оператор которого в общем случае имеет вид

\hat{V}(\xi,t)=\hat{V}_{+}(\xi)e^{-i\omega t}+\hat{V}_{-}(\xi)e^{i\omega t},

где \hat{V}_{+}=\hat{V}^{+}_{-} - ввиду самосопряженности оператора \hat{V}(\xi,t). Как мы увидим ниже, две части оператора \hat{V}(\xi,t) описывают два различных процесса, поэтому вычисление будем проводить не для полного оператора \hat{V}(\xi,t), а для одной из его частей: \hat{V}_{\pm}(\xi,t)=\hat{V}_{\pm}(\xi)e^{\mp i\omega t}. Подставляя явный вид операторов \hat{V}_{\pm}(\xi,t) в

W_{fi}=\frac{1}{\hbar^2}\left|\int_{0}^{\tau}V_{fi}(t')e^{i\omega_{fi}t'}dt'\right|^2,~~f\ne i

и выполняя элементарное вычисление интеграла по t, получим:

W^{(\pm)}_{fi}(\tau)=\frac{4}{\hbar^2}|V_{\pm,fi}|^2\frac{\sin^2[(\omega_{fi}\mp\omega)]\tau/2}{(\omega_{fi}\mp\omega)^2}.

В большинстве случаев гармоническое возмущение представляет собой монохроматический световой импульс достаточно большой длительности t\gg \hbar/|\omega_{fi}|.


Квантов 2 стр 46


Система Orphus

Комментарии