Система Orphus

Система Orphus

Квантовые переходы под действием постоянного во времени возмущения.

Рассмотрим случай постоянного возмущения

\left(\hat{V}(\varepsilon,t)=\hat{V}(\varepsilon),~0\leqslant t \leqslant \tau\right)

вычисления полностью аналогичны для случая гармонического возмущения, полагая \omega=0.

Для описания квантовых переходов удобнее использовать вероятность перехода в единицу времени или скорость квантового перехода P_{fi}

P_{fi}=\frac{dW_{fi}(t)}{dt}.

Вычисляя производную по \tau от W^{(\pm)}_{fi}(\tau) в

W^{(\pm)}_{fi}(\tau)=\frac{4}{\hbar^2}|V_{\pm,fi}|^2\frac{\sin^2[(\omega_{fi}\mp\omega)\tau/2]}{(\omega_{fi}\mp\omega)^2}

и переходя в полученном результате к пределу \tau\to\infty, находим:

P^{(\pm)}_{fi}=\frac{2\pi}{\hbar}|V_{\pm,fi}|^2\delta(E_f-E_i\mp\hbar\omega),

где мы использовали одно из предельных соотношений для \delta - функции

\delta(x)=\lim_{a\to\infty}\frac{1}{\pi}\frac{\sin ax}{x}.

Обычно рассматривается скорость перехода в группу конечных состояний с интервалом энергий \Delta E=dE вблизи E=E_f, а число таких состояний записывается как

d\rho(E)=\rho(E)dE

где \rho(E) плотность состояний, т.е. число конечных состояний, приходящихся на единичный интервал энергии. Дифференциальная вероятность перехода в единицу времени в состояния из интервала \Delta E_f получается умножением (4.27) на число таких состояний \rho(E_f)dE_f:

dP^{(\pm)}_{fi}=\frac{2\pi}{\hbar}|V_{\pm,fi}|^2\delta(E_f-E_i)\rho(E_f)dE_f.

Теперь \delta-функция снимается суммированием этого выражения по всем конечным состояниям, удовлетворяющим закону сохранения энергии, т.е. интегрированием по E_f, и в результате полная вероятность перехода в единицу времени приобретает вид:

P^{(\pm)}_{fi}=\frac{2\pi}{\hbar}|V_{\pm,fi}|^2\rho(E_f),~~E_f=E_i

Таким образом, под действием постоянного возмущения переходы возможны лишь между вырожденными состояниями с одной и той же энергией: E_i=E_f.


Квантовая 2 стр 46


Система Orphus

Комментарии