Система Orphus

Система Orphus

Эффект Штарка

Если поместить атом во внешнее электрическое поле, то его уровни энергии изменяются; это явление называют эффектом Штарка.

В атоме, помещенном в однородное внешнее поле, мы имеем дело с системой электронов, находящихся в аксиально-симметричном поле (поле ядра вместе с внешним полем). В связи с этим полный момент импульса атома, строго говоря, перестает сохраняться; сохраняется лишь проекция M_J полного момента \bold{J} на направление этого поля. Состояния с различными значениями M_J будут обладать различными энергиями, т.е. электрическое поле снимает вырождение по направлению момента. Это снятие, однако, неполное: состояния, отличающиеся лишь знаком M_J, по-прежнему имеют одну и ту же энергию. Действительно, атом в однородном внешнем электрическом поле симметричен по отношению к отражению в любой плоскости, проходящей через ось симметрии (ось, проходящая через ядро в направлении поля). Поэтому состояния, получающиеся друг из друга посредством такого отражения, должны обладать одинаковой энергией.

Будем предполагать электрическое поле достаточно слабым - настолько, что обусловленная им дополнительная энергия мала по сравнению с расстоянием между соседними уровнями энергии атома, в том числе по сравнению с интервалом тонкой структуры. Тогда для вычисления смещения уровней в электрическом поле можно воспользоваться теорией возмущений. Оператором возмущения является при этом энергия системы электронов в однородном поле \mathcal{E}, равная

V=-\bold{d}\bold{\mathcal{E}}=-\mathcal{E}d_z,

где \bold{d} - дипольный момент системы. В нулевом приближении уровни энергии вырождены (по направлениям полного момента); однако в данном случае это вырождение несущественно, и при применении теории возмущений можно поступать так, как если бы мы имели дело с невырожденными уровнями. Это следует из того, что в матрице величины d_z отличны от нуля только элементы для переходов без изменения M_J, а потому состояния, отличающееся значениями M_J, ведут себя при применении теории возмущений независимо друг от друга.

Смещение уровней энергии в первом приближении определяется соответствующими диагональными матричными элементами возмущения. Однако диагональные матричные элементы дипольного момента равны нулю. Поэтому расщепление уровней в электрическом поле является эффектом второго порядка по полю (исключение составляет атом водорода). Как квадратичная по полю величина, смещение \Delta E_n должно выражаться формулой вида

\Delta E_n=-\frac{1}{2}\alpha^{(n)}_{ik}\mathcal{E}_i\mathcal{E}_k,~~~~(76.2)

где \alpha^{(n)}_{ik} - симметричный тензор; выбрав ось z в направлении поля, получим

\Delta E_n=-\frac{1}{2}\alpha_{zz}^{(n)}\mathcal{E}^2.~~~~(76.3)

Тензор \alpha_{ik}^{(n)} представляет собой в то же время поляризуемость атома во внешнем электрическом поле. Действительно, понимая в общей формуле

\left(\frac{\partial H}{\partial\lambda}\right)_{nn}=\frac{\partial E_n}{\partial\lambda}

под параметрами \lambda компоненты вектора \mathcal{E}_i и полагая \hat{H}=\hat{H}_0-\mathcal{E}_id_i, найдем, что среднее значение индуцируемого полем дипольного момента атома есть

\bar{d}_i^{(n)}=\frac{\partial\Delta E_n}{\partial\mathcal{E}_i}.

Подставив сюда (76.2), получим

\bar{d}_{i}^{(n)}=\alpha_{ik}^{(n)}\mathcal{E}_k.

Вычисление поляризуемости должно производиться по общим правилам теории возмущений. Согласно формуле второго приближения

E^{(2)}_{n}=\sum_{m\ne n}\frac{|V_{mn}|^2}{E^{(0)}_n-E^{(0)}_m}

имеем

\alpha_{ik}^{(n)}=-2\sum_{m\ne n}\frac{(d_i)_{nm}(d_k)_{mn}}{E_n-E_m}.

Поляризуемость атома зависит от его (невозмущенного) состояния в том числе от квантового числа M_J. Это последняя зависимость может быть установлена в общем виде. Значения \alpha_{ik}^{(n)} для различных значений M_{J} можно рассматривать как собственные значения оператора

\hat{\alpha}_{ik}^{(n)}=\alpha_n\delta_{ik}+\beta_n(\hat{J}_i\hat{J}_k+\hat{J}_k\hat{J}_i-\frac{2}{3}\delta_{ik}\hat{\bold{J}}^2);~~~~(76.6)

это есть общий вид симметричного тензора второго ранга, зависящего от вектора \hat{\bold{J}}. Из (76.3) и (76.6) имеем

\Delta E_n=-\frac{\mathcal{E}^2}{2}\left\{\alpha_n+2\beta_n\left[M_j^2-\frac{1}{3}J(J+1)\right]\right\}.~~~(76.7)

При суммировании по всем значениям M_J второй член в фигурных скобках обращается в нуль, так что первый член представляет собой общее смещение "центра тяжести" расщепленного уровня. Отметим также, что, согласно (76.7), уровень с J=1/2 остается нерасщепленным в согласии с теоремой Крамерса.

Если атом находится в неоднородном внешнем поле (мало меняющемся на протяжении размеров атома), то может существовать также и линейный по полю эффект расщепления, связанный с квадрупольным моментом атома. Оператора квадрупольного взаимодействия системы с полем имеет вид, соответствующий классическому квадрупольной энергии

\hat{V}=\frac{1}{6}\frac{\partial^2\varphi}{\partial x_i\partial x_k}\hat{Q}_{ik},

где \varphi - потенциал электрического поля.


Ландавшиц стр.347


Система Orphus

Комментарии