Система Orphus

Система Orphus

Эффект Зеемана

Эффект Зеемана - расщепление атомных уровней под действием внешнего магнитного поля, снимающего вырождение по направлениям полного момента. Определим энергию этого расщепления для атомных уровней, характеризующихся определенными значениями квантовых чисел J, L, S.

Будем считать магнитное поле настолько слабым, что \mu_BH мало по сравнению с расстоянием между уровнями энергии атома, в том числе по сравнению с интервалом тонкой структуры уровней. Тогда второй и третий член в выражении для гамильтониана

\hat{H}=\hat{H}_0+\mu_B(\bold{L}+2\hat{\bold{S}})\bold{H}+\frac{e^2}{8mc^2}\sum_{a}[\bold{H}\bold{r}_a]^2

можно рассматривать как возмущение, причем невозмущенными уровнями являются отдельные компоненты мультиплетов. В первом приближении третьим членом, квадратичным по полю, можно пренебречь по сравнению с линейным вторым членом.

В этом приближение энергия расщепления \Delta E определяется средними значениями возмущения в состояниях (невозмущенных), отличающихся значениями проекции полного момента на направление поля. Выбрав это направление в качестве оси z, имеем

\Delta E=\mu_B H(\bar{L}_z+2\bar{S}_z)=\mu_BH(\bar{J}_z+\bar{S}_z).~~~~(113.4)

Среднее значение \bar{J}_z совпадает просто с заданным собственным значением J_z=M_J. Среднее же значение \bar{S}_z можно найти следующим образом с помощью поэтапного усреднения.

Усредним сначала оператор \hat{\bold{S}} по состоянию атома с заданными значениями S,L,J, но не M_J. Усредненный таким образом оператор \bar{\hat{\bold{S}}} может быть направлен лишь вдоль \hat{\bold{J}} - единственного сохраняющегося вектора, характеризующего свободный атом. Поэтому можно написать

\bar{\bold{S}}=\mathrm{const}\cdot\bold{J}.

В таком виде, однако, это равенство имеет лишь условный смысл, поскольку три компоненты вектора \bold{J} не могут иметь одновременно определенных значений. Буквальный же смысл имеет его z-проекция

\bar{S}_z=\mathrm{const}\cdot J_z=\mathrm{const}\cdot M_J

и равенство

\bar{\bold{J}}=\mathrm{const}\cdot\bold{J}^2=\mathrm{const}\cdot J(J+1),

получающееся умножением обеих его частей на \bold{J}. Внеся сохраняющийся вектор \bold{J} под знак среднего, пишем \overline{\bold{S}}\bold{J}=\overline{\bold{SJ}}. Среднее же значение \overline{\bold{SJ}} совпадает с собственным значением

\overline{\bold{SJ}}=\frac{1}{2}\left[J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)\right],

которому оно равно в состоянии с определенными значениями \bold{L}^2,\bold{S}^2,\bold{J}^2. Определив \mathrm{const} из второго равенства и подставив в первое, имеем, таким образом,

\bar{S}_z=M_J\frac{\bold{JS}}{\bold{J}^2}.

Собрав полученные выражения и подставив в (113.4), находим следующее окончательное выражение для энергии расщепления:

\Delta E=\mu_BgM_JH,

где

g=1+\frac{J(J+1-L(L+1)+S(S+1))}{2J(J+1)}

есть так называемый множитель Ланде или гиромагнитный множитель. Отметим, что g=1, если спин отсутствует, и g=2, если L=0.


Ландавшиц 557


Система Orphus

Комментарии