Система Orphus

Система Orphus

Состояния с положительными и отрицательными энергиями

Пусть

E=\sqrt{\bold{p}^2c^2+m^2c^4}>0,

тогда

\chi=\frac{c\bold{p}\boldsymbol{\sigma}\varphi}{mc^2+E},

так что

|\chi|\ll|\varphi|, если cp\ll E\simeq mc^2 или v\ll c^2

Следовательно в нерелятивистском случае мы, фактически, имеем дело с 2-х компонентным спинором, а не с биспинором:

\psi(\bold{r}, t)\simeq\begin{pmatrix}
\varphi\\
0
\end{pmatrix}~\mathrm{exp}\left(i\frac{\bold{pr}-Et}{\hbar}\right).

В нерелятивистской квантовой механике 2-х компонентные спиноры используются для описания частиц со спином 1/2. Таким образом мы приходим к выводу, что уравнение Дирака есть релятивистское уравнение для частицы со спином 1/2.

Заметим, что если взять отрицательное значение энергии

E=\sqrt{\bold{p}^2c^2+m^2c^4}<0,

то

\varphi=-\frac{c\bold{p}\boldsymbol{\sigma}\chi}{mc^2+E},

При этом

|\varphi|\ll|\chi|, если cp\ll E\simeq mc^2 или v\ll c^2

т.е.

\psi(\bold{r}, t)\simeq\begin{pmatrix}
0\\
\chi
\end{pmatrix}~\mathrm{exp}\left(i\frac{\bold{pr}-Et}{\hbar}\right).

Таким образом, нижние компоненты биспинора заведомо необходимы для описания свободно движущихся частиц с отрицательными энергиями.

Существование решений с отрицательными энергиями позволило Дираку выдвинуть гипотезу о существовании античастиц.


Система Orphus

Комментарии