Система Orphus

Система Orphus

Спин-орбитальное взаимодействие в атоме водорода

Взаимодействию орбитального движения электронов с их спинами - спин-орбитальным взаимодействие.

Рассмотрим атом с одним валентным электроном в центральном поле U(r).

Учтем взаимодействие спинового магнитного момента электрона с магнитным полем, создаваемым орбитальным движением того же самого электрона. Построим этот оператор из общих соображений.

Это должен быть скаляр по отношению к поворотам и пространственным отражениям системы координат, составленный из операторов спина \hat{\bold s}, импульса \hat{\bold p} и потенциальной энергии U(r). Поскольку \hat{bold{p}} - полярный вектор, а \hat{\bold s} - аксиальный, то единственно возможным скаляром будет

\hat{V}_{SO}=A\hat{\bold{s}}[\mathrm{grad}~U\times\hat{\bold p}].

Константа A может быть найдена только в рамках релятивистской квантовой теории: A=(2m^2c^2)^{-1}, где m - масса электрона. Поскольку поле U(r) центральное, имеем:

\hat{V}_{SO}=\frac{\hbar^2}{2m^2c^2r}\frac{dU}{dr}(\hat{\bold s}\hat{\bold L})~~~(1.70)

Проанализируем гамильтониан валентного электрона с учетом спин-орбитального взаимодействия (1.70):

\hat{H}=\hat{H}_0+\hat{V}_{SO},

где \hat{H}_0=\frac{\hat{\bold p}^2}{2m}+U(r). Наличие спин-орбитального взаимодействия приводит к несохранению проекций орбитального и спинового момента по отдельности.


Ландавшиц стр 326

Квант 3 стр 27


Система Orphus

Комментарии