Система Orphus

Система Orphus

Симметрия волновой функции системы тождественных частиц

В квантовой механике принципиально не существует никакой возможности следить в отдельности за каждой из одинаковых частиц и тем самым различать их.

Этот, как говорят, принцип неразличимости одинаковых частиц играет основную роль в квантовой теории систем состоящих из одинаковых частиц. В результате перестановки частиц волновая функция системы может измениться только на несущественный фазовый множитель. Пусть \psi_1(\xi_1,\xi_2) - волновая функция системы, причем \xi_1, \xi_2 условно обозначают совокупности трех координат и проекции спина каждой из частиц. Тогда должно быть:

\psi(\xi_1,\xi_2)=e^{i\alpha}\psi(\xi_2,\xi_1),

где \alpha - некоторая вещественная постоянная. В результате повторной перестановки мы вернемся к исходному состоянию, между тем функция \psi окажется умноженной на e^{2i\alpha}. Отсюда следует, что e^{2i\alpha}=1 или e^{i\alpha}=\pm 1. Итак, \psi(\xi_1,\xi_2)=\pm\psi(\xi_2,\xi_1).

Мы приходим к результату, что имеется всего две возможности - волновая функция либо симметрична, либо антисимметрична.


Система Orphus

Комментарии