Система Orphus

Система Orphus

Критерий применимости борновского приближения

Условие применимости борновского приближения выглядит следующим образом:

|\psi_1|\ll|\psi_0|=1.

Вычисляя для определенности функцию \psi_1(\bold{r}) в точке \bold{r}=0, получаем:

\frac{m}{2\pi\hbar^2}|U|\left|\int \frac{e^{ikr'}}{r'}e^{i\bold{k}\bold{r}'}d^3r'\right|\ll 1,

где среднее значение потенциала внесено из-под знака интеграла. Далее возможны два случая.

1)Медленные частицы, для которых ka\ll 1. В этом случае, опуская все числовые множители, получаем:

\frac{m|U|a^2}{\hbar^2}\ll 1~~\to~~|U|\ll\frac{\hbar^2}{ma^2} .

2) Быстрые частицы, для которых ka\gg 1. В этом случае под интегралом находится быстро осциллирующая экспонента. Вновь опуская все числовые множители, находим:

\frac{m|U|a^2}{\hbar^2}\frac{1}{ka}\ll 1~~\to~~|U|\ll \frac{\hbar^2}{ma^2}ka

Барабанов стр 88


Система Orphus

Комментарии