Система Orphus

Система Orphus

Атом водорода

V(r)=-\frac{Ze^2}{r}.

Для исследования подставим этот потенциал в уравнение Шредингера:

-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dr^2}R_{EL}(r)+\left[\frac{\hbar^2}{2m}\frac{l(l+1)}{r^2}-\frac{Ze^2}{r}\right]R_{EL}(r)=ER_{EL}(r), ~~~~(2.63)

где l=0,1,\ldots.

Уравнение (2.63) описывает одномерное движение в эффективном потенциале

V_{\mathrm{eff}}(r)=-\frac{Ze^2}{r}+\frac{\hbar^2l(l+1)}{2mr^2}.

Для решения уравнения (2.63) используем тот же самый метод, что и в случае осциллятора получаем для стационарных состояний:

E_{n_r l}=-\frac{Z^2}{2(n_r+l+1)^2}\frac{e^2}{a_0},~~~~l,n_r=0,1,...

Введем обозначение

n=n_r+l+1

и спектр примет вид

E_n=-\frac{Z^2}{2n^2}\frac{e^2}{a_0},~~~~n=1,2\ldots

Основным состоянием атома водорода является 1s - состояние. Его волновая функция в сферических координатах имеет вид:

\Psi_{100}(r,\theta,\varphi)=\sqrt{\frac{Z^3}{\pi a^3_0}}\exp\left(-\frac{Zr}{a_0}\right)

Квантовая 1 стр 75


Система Orphus

Комментарии