Система Orphus

Система Orphus

Найти время жизни 2p - состояния атома водорода

Вероятность спонтанного излучения

\omega_{spont.izl}=\frac{4\omega_{if}^3}{3\hbar c^3}|\vec{d}_{if}|^2,~~\omega_{if}=\frac{E_i-E_f}{\hbar}.

Формула для излучения в дипольном приближении

\omega=\frac{4}{3}\frac{e^2\omega^3_{21}}{\hbar c^3}|r_{12}|^2

d_{fi}=<\psi_f|\sum_a e_a r_a|\psi_i> - матричный элемент дипольного момента системы частиц. Вычислим матричные элемент r_{12} с учетом явного вида волновых функций

\psi_{100}=\frac{1}{\sqrt{\pi a^3}}e^{-\frac{r}{a}}
\psi_{210}=\sqrt{\frac{3}{4\pi}}\cos\theta\frac{r}{2\sqrt{6a^5}}e^{-\frac{r}{2a}}

дипольный переход возможен только между этими двумя состояниями, между остальными вероятность перехода равна нулю в дипольном приближении, так как равен нулю r_{12}.

z_{12}=\frac{2\pi}{4\pi\sqrt{2}a^4}\int\limits_{0}^{\infty}r^4 e^{-\frac{3r}{2a}}dr\int\limits_{0}^{\pi}\cos^2\theta\sin\theta d\theta=\frac{128}{243}\sqrt{2}a

x_{12}=0

y_{12}=0

w=\frac{4}{3}\frac{e^2\omega_{21}^3a^2}{\hbar c^3}\left(\frac{2}{3}\right)^{10}\cdot 32= =\left(\frac{2}{3}\right)^8\left(\frac{e^2}{\hbar c}\right)\frac{e^6a^2m^3c}{\hbar^6}=6.6\cdot 10^8 c^{-1}

Время жизни:\tau=\omega^{-1}=1,5\cdot 10^{-9} c.


Система Orphus

Комментарии